طريقة سهلة للقسمة

تعلّم طريقة سهلة وممنهجة لإجراء عملية القسمة الطويلة والقصيرة، واستوعب قواعدها الأساسية (كالقسمة على صفر)، وأتقن حساب ناتج القسمة والباقي بخطوات واضحة.

مقدمة رائعة

تُعدّ القسمة (Division) حجر الزاوية في الرياضيات، فهي ليست مجرد عملية حسابية بل هي فن التوزيع العادل والمنطقي للكميات. على الرغم من أن فكرة تقسيم شيء ما تبدو بسيطة، إلا أن إتقان خطواتها، خاصة عند التعامل مع الأعداد الكبيرة، يتطلب منهجية واضحة ودقيقة. القسمة هي العملية العكسية لعملية الضرب، وتساعدنا على الإجابة عن سؤال: “كم مرة يحتوي هذا العدد (المقسوم عليه) على العدد الآخر (المقسوم)؟”. في هذا المقال، سنقوم بتفكيك عملية القسمة إلى خطوات بسيطة، مع التركيز على القسمة الطويلة كأداة لا تُخطئ، لنحولها من تحدٍ رياضي إلى مهارة سهلة ومُتقنة.

مفهوم القسمة والقواعد الأساسية لإتقانها 💡

 

يمكن تعريف القسمة بأنّها عملية تقسيم شيء ما إلى أقسام متساوية، أو مجموعات متماثلة؛ فمثلاً إذا كانت هناك 12 قطعة من الحلوى وأردنا تقسيمها على ثلاثة أطفال فإنّنا بحاجة إلى عملية القسمة لمعرفة عدد القطع التي سيحصل عليها كل طفل منهم، فبحساب ناتج قسمة $12 \div 3$ نحصل على 4، أي أنّ كل طفل سيحصل على 4 حبات من الحلوى. ويُرمز لعملية القسمة عادة بالرمز ($\div$) أو ($/$). ومن الجدير بالذكر أيضاً أنّ عملية القسمة هي العملية العكسية لعملية الضرب.

إقرأ أيضا:ما هو جدول الضرب

 

المصطلحات الرياضية الجوهرية

 

لإجراء القسمة بنجاح، يجب استيعاب مصطلحاتها:

• المقسوم (Dividend): هو العدد الذي يتم تقسيمه.
• المقسوم عليه (Divisor): هو العدد الذي يُستخدم للتقسيم.
• ناتج القسمة (Quotient): هو النتيجة النهائية.
• الباقي (Remainder): هو الجزء المتبقي، ويجب أن يكون دائمًا أقل من المقسوم عليه.

قاعدة التحقق من صحة الحل: يمكن التحقّق من صحة الحل عن طريق ضرب المقسوم عليه في ناتج القسمة، ثم إضافة الباقي لما سبق. إذا كان العدد الناتج مساوياً للمقسوم، يكون الحل صحيحاً؛ أي:

 

 

قواعد القسمة غير القابلة للتبديل

 

• القسمة على 1: عند قسمة أي عدد على 1 فإن النتيجة دائماً هي العدد نفسه.
• القسمة على صفر: عند القسمة على صفر فإن النتيجة دائماً هي قيمة غير معرّفة (Undefined) في الرياضيات.
• قسمة الصفر: عند قسمة العدد 0 على أي عدد آخر (غير الصفر)، فإنّ النتيجة دائماً هي صفر.
• التساوي: إذا كان المقسوم والمقسوم عليه متساويين فإنّ النتيجة هي 1، مثل ($4 \div 4 = 1$).
• عدم التبادلية: عملية القسمة ليست عملية تبديلية كالضرب، لذا يجب مراعاة الترتيب؛ فمثلاً $10 \div 2$ تساوي 5، أما $2 \div 10$ فتساوي 0.2.

طريقة سهلة للقسمة: الطويلة والقصيرة

 

إقرأ أيضا:وحدات القياس وتحويلاتها

تُستخدم هاتان الطريقتان لإيجاد ناتج القسمة، وتعتمدان على تسلسل ثابت من العمليات: القسمة، الضرب، والطرح، مكررة لكل خانة عددية.

 

1. طريقة القسمة الطويلة (Long Division)

 

تُستخدم القسمة الطويلة لتقسيم الأعداد الكبيرة وتعتمد على منهجية مكتوبة ومنظمة.

مثال تطبيقي: احسب ناتج $65 \div 5$

1. التهيئة: ارسم إشارة القسمة الطويلة ووضع المقسوم (65) في الداخل والمقسوم عليه (5) في الخارج.
2. الخطوة المتكررة (يسارًا):
   • القسمة: نبدأ بالعدد الأول من اليسار (6). $6 \div 5 = \mathbf{1}$ (وهو أكبر عدد صحيح يمكن ضربه في 5 للحصول على نتيجة أقل أو تساوي 6).
   • الضرب: $1 \times 5 = 5$.
   • الطرح: $6 – 5 = 1$.
3. الإنزال والتكرار:
   • أنزل الرقم التالي (5) بجوار الباقي المؤقت (1) ليصبح العدد الجديد 15.
   • القسمة: $15 \div 5 = \mathbf{3}$.
   • الضرب: $3 \times 5 = 15$.
   • الطرح: $15 – 15 = 0$.
4. النتيجة النهائية: ناتج القسمة هو الأرقام التي وُضعت في الأعلى وهي 13، والباقي صفر.

 

إقرأ أيضا:بحث عن عالم من علماء الرياضيات

2. طريقة القسمة القصيرة (Short Division)

 

تتشابه القسمة القصيرة مع القسمة الطويلة، ولكنها تحتاج إلى جهد عقلي أكبر حيث تتطلب إجراء معظم عمليات الضرب والطرح في الذهن دون كتابة تفصيلية، وتستخدم عادة للأعداد التي تتكوّن من عدد أقل من الأرقام.

مثال: يمتلك خالد 20 حبة بسكويت وأراد تقسيمها على 6 أطفال ($20 \div 6$).

• القسمة الذهنية: ما هو أكبر عدد يمكن ضربه في 6 ليكون الناتج أقل من 20؟ الإجابة هي 3 ($6 \times 3 = 18$).
• حساب الباقي: $20 – 18 = \mathbf{2}$.
• النتيجة: ناتج القسمة هو 3 والباقي هو 2.

تطبيقات متقدمة على القسمة الطويلة

 

 

المثال الرابع: تقسيم عدد كبير على عدد ثلاثي

 

المطلوب: حساب عدد زوار الحديقة يومياً إذا كان إجمالي الزوار 98,464 زائرًا، وعدد أيام عمل الحديقة هو 362 يومًا ($365 – 3$).

العملية: $98,464 \div 362$

1. التهيئة والبدء: نبدأ بأكبر عدد من اليسار يمكن قسمته على 362، وهو 984.
   • اقسم: $984 \div 362 = \mathbf{2}$.
   • الضرب والطرح: $2 \times 362 = 724$. $984 – 724 = 260$.
2. التكرار الأول: أنزل 6 ليصبح العدد 2606.
   • اقسم: $2606 \div 362 = \mathbf{7}$.
   • الضرب والطرح: $7 \times 362 = 2534$. $2606 – 2534 = 72$.
3. التكرار الثاني: أنزل 4 ليصبح العدد 724.
   • اقسم: $724 \div 362 = \mathbf{2}$.
   • الضرب والطرح: $2 \times 362 = 724$. $724 – 724 = 0$.

النتيجة: يصبح العدد في خانة الناتج 272. أي أن عدد الزوّار اليومي هو 272 زائراً.

 

المثال السادس: تحديد الناتج والباقي بدقة

 

المطلوب: حدّد المقسوم، والمقسوم عليه، وباقي القسمة، وناتج القسمة في قسمة 750 على 16؟

العملية: $750 \div 16$

1. البدء: نقسم 75 على 16.
   • اقسم: $75 \div 16 = \mathbf{4}$.
   • الضرب والطرح: $4 \times 16 = 64$. $75 – 64 = 11$.
2. التكرار: أنزل 0 ليصبح العدد 110.
   • اقسم: $110 \div 16 = \mathbf{6}$.
   • الضرب والطرح: $6 \times 16 = 96$. $110 – 96 = 14$.
3. النتيجة: بما أن الباقي (14) أقل من المقسوم عليه (16)، نتوقف.

الناتج: 46، الباقي: 14.

 

الخلاصة: إن إتقان عملية القسمة، سواء الطويلة أو القصيرة، يرتكز على فهم الترتيب الصحيح لخطوات القسمة والضرب والطرح، مع مراعاة قواعد القسمة الأساسية لضمان الدقة في النواتج والبواقي.