قانون مساحة ومحيط الدائرة
جدول المحتويات
تعريف الدائرة وعناصرها الأساسية
قانون مساحة ومحيط الدائرة هي شكل هندسي يتكوّن من مجموعة نقاط تقع على بُعد ثابت من نقطة مركزية تُسمّى مركز الدائرة. يُطلق على هذا البُعد اسم نصف القطر (نق)، بينما يُعرّف القطر (ق) بأنه الخط المستقيم الذي يمر عبر المركز ويربط بين نقطتين على المحيط، ويُعادل ضعف نصف القطر:
ق=2⋅نقق = 2 \cdot نق
عند قسمة محيط الدائرة على قطرها، نحصل على الثابت الرياضي الشهير “باي” (π)، والذي يُقدّر تقريبًا بـ 3.14 أو 22/7.
قانون محيط الدائرة
محيط الدائرة هو الطول الكلي للخط المحيط بها، ويُحسب باستخدام أحد القوانين التالية:
- إذا عُرف القطر:
م=π⋅قم = π \cdot ق
- إذا عُرف نصف القطر:
م=2⋅π⋅نقم = 2 \cdot π \cdot نق
قانون مساحة الدائرة
مساحة الدائرة تُعبّر عن مقدار الفراغ الذي تشغله على سطح مستوٍ، وتُحسب بإحدى الطرق التالية:
- إذا عُرف نصف القطر:
م=π⋅نق2م = π \cdot نق^2
- إذا عُرف القطر:
م=π4⋅ق2م = \frac{π}{4} \cdot ق^2
- إذا عُرف المحيط:
م=محيط24⋅πم = \frac{محيط^2}{4 \cdot π}
أمثلة تطبيقية
- مثال 1: دائرة نصف قطرها 3 سم
م=π⋅32=28.26سم2م = π \cdot 3^2 = 28.26 سم²
- مثال 2: دائرة قطرها 8 سم
م=π4⋅82=50.24سم2م = \frac{π}{4} \cdot 8^2 = 50.24 سم²
- مثال 3: دائرة مساحتها 78.5 م²
نق=78.5π=5منق = \sqrt{\frac{78.5}{π}} = 5 م
- مثال 4: إطار مركبة نصف قطره 24 سم
م=2⋅π⋅24=151سمم = 2 \cdot π \cdot 24 = 151 سم
- مثال 5: بسكويت دائرية نصف قطرها 4 سم
م=π⋅42=50.24سم2م = π \cdot 4^2 = 50.24 سم²
- مثال 6: دائرة نصف قطرها 8 سم
م=2⋅π⋅8=50.24سمم = 2 \cdot π \cdot 8 = 50.24 سم
- مثال 7: دائرة مساحتها 9π م²
م=9π⋅4π=6πسمم = \sqrt{9π \cdot 4π} = 6π سم
- مثال 8: برج دائري نصف قطره 10م
م=2⋅π⋅10=62.8مم = 2 \cdot π \cdot 10 = 62.8 م
خلاصة المقال
الدائرة من أكثر الأشكال الهندسية استخدامًا في الحياة اليومية، ومعرفة قوانين حساب محيطها ومساحتها يُسهّل التعامل معها في التطبيقات العملية والهندسية.
إقرأ أيضا:ما هو جدول الضرب
